如何确定高校篮球联赛中最佳出场阵容？

在0-1规划模型中，我们定义变量来决定某个位置的球员是否上场，在阵容约束的相关条件下，列出约束表达式篮球队员号码限制，通过Lindo求解，得到最优阵容。同时，根据问题中的约束条件，通过穷举法得知满足条件的阵容组合共有14种。 关键词：篮球，首发阵容，0-1规划模型 球员号码 身高(m) 位置 球员号码 身高(m) 位置 11.92 中锋 51.85 前锋 21.90 中锋 61.83 后卫 31.88 前锋 71.80 后卫 41.86 前锋 81.78 后卫2 一、问题重述 1.1 问题重述 在某高校篮球联赛中，某高校男篮需要从8名球员中选出平均身高最高的首发阵容。球员号码、身高、位置如下表所示： 同时首发阵容需满足以下条件： （1）只能有一名中锋上场； （2）至少要有一名后卫； （3）若1号球员和4号球员同时上场篮球队员号码限制，则6号球员不能上场； （4）2号球员和6号球员中至少要少一名。 如何确定符合要求的首发阵容？ 1.2 问题分析 在篮球比赛中篮球队员号码限制，球员的身高起着重要作用，比赛过程中球员可以利用身高优势进行争抢篮板、防守、盖帽等各种操作。 本题中，由于球员身高、特长位置以及球员之间阵容市场的局限性，需要通过数学建模来确定最佳阵容。

二、问题假设 1、问题给出的8名球员的身高均为真实准确的个人身高。 2、问题列出的球员位置均为这8名球员最擅长的位置。 3、符号解释 用0-1类型的变量表示球员是否在场上，X(i)表示第i名球员是否在场上，X(i)=0表示第i名球员不在场上，X(i)=1表示第i名球员在场上。i=1，2，3，4，5，6，7，8；h(i)表示第i名球员的身高，单位为米。 四、 4.1 模型建立过程 根据问题分析及0-1模型的相关理论，我们设定变量X(i)表示球员是否在场，并将问题中的约束条件用变量表达如下： （1）只能有一名中锋上场：X(1)+X(2)=1； （2）必须至少有一名后卫：X(5)+X(6)+X(7)>=1； （3）如果1号和4号球员都上场，那么6号球员不能上场：如果X(1)+X(4)=2，则X(6)=0； （4）2号和6号球员中至少有一名必须缺席：X(2)+X(6)=1;X(6)=@if(X(1)+X(4)#eq#2,0,1);X(2)+X(6)